Computation of Optimal Weights for Solving the Atmospheric Source Term Estimation Problem
Abstract
In case of a release of a hazardous material (e.g., a chemical or a biological agent) in the atmosphere, estimation of the source from concentration observations (provided by a network of sensors) is a challenging inverse problem known as the atmospheric source term estimation (STE) problem. This study emphasizes a method, known in the literature as the renormalization inversion technique, for addressing this problem. This method provides a solution that has been interpreted as a weighted minimal norm solution and can be computed in terms of a generalized inverse of the sensitivity matrix of the sensors. This inverse is constructed by using an appropriate diagonal weight matrix whose components fulfill the so-called renormalizing conditions. The main contribution of this paper is that it proposes a new compact algorithm (it requires less than 15 lines of MATLAB code) to obtain, in a fast and efficient way, those optimal weights. To show that the algorithm, based on the properties of the resolution matrix, matches the requirements of emergency situations, analysis of the computational complexity and memory requirements is included. Some numerical experiments are also reported to show the efficiency of the algorithm.
En cas de rejet de matières dangereuses (p. ex. un produit chimique ou un agent biologique) dans l'atmosphère, la caractérisation de la source d’émission à partir de mesures de concentration (fournies par un réseau de capteurs) nécessite la résolution d’un problème inverse, connu sous le nom de problème d'Estimation du Terme Source (STE). Cette étude se concentre sur une des méthodes de résolution de ce problème, connue dans la littérature sous le nom de « méthode de renormalisation ». Cette dernière fournit une solution de norme minimale pondérée qui peut être obtenue après avoir calculé un inverse généralisé de la matrice de sensibilité des capteurs. Cet inverse fait intervenir une matrice de pondération diagonale dont les composants doivent vérifier les conditions dites de renormalisation. La principale contribution de cet article est qu'il propose un nouvel algorithme, rapide, efficace et particulièrement compact (il comporte moins de 15 lignes de code MATLAB), qui permet d’obtenir cette matrice. Pour montrer que l'algorithme, basé sur la notion de matrice de résolution, est performant et peut être utilisé en situation opérationnelle, sa complexité informatique globale est étudiée. Enfin, son utilisation est illustrée sur des cas réels.