Interval observers for switched dynamical systems
Observateurs par intervalle pour les systèmes dynamiques à commutation
Abstract
Considering that many processes and systems in real world applications can be modeled as switched systems, observers synthesis for this class of systems has received a growing interest in the last decades. This thesis intends to provide some contributions to the state-of-the-art in the field of robust state estimation for Switched Dynamical Systems subject to unknown parameters, external disturbances and/or measurement noise. One of the main feature of this dissertation regarding the available literature is that, no statistical evaluation of uncertainties is needed, only the knowledge of the interval boundaries to which these latter belong is required. The proposed methodologies are based on the so-called set-based approaches which provide an estimate of the set of admissible values of the state vector at each time-instant. The present thesis contributes and solves the problem of robust state bounding estimation using two paradigms which are: i) Interval Observer techniques based on cooperative system theory: where new interval observer structures are introduced and shown to have certain advantages over the classical interval observers when studying robustness and cooperativity issues. Sufficient conditions for proving the stability and cooperativity of the interval observer estimation error are provided in terms of Linear Matrix Inequalities (LMIs) constraints obtained using a combination of Lyapunov theory and Input-to-State Stability concept. In order to enhance the estimation accuracy and robustness, an explicit bound of the interval error is guaranteed and optimized for better estimation precision. ii) Set-membership observer techniques based on set theory: where switched observers based on interval characterization of the estimation error are proposed first. Next, new zonotopic state estimation approach based on minimizing the radius of the zonotope is developed. In this spirit, new method leading to the resolution of an optimization problem in the form of LMIs has been proposed. The above-mentioned contributions have been applied to state estimation and Fault Detection in Vehicle Lateral Dynamics. Application to real data recorded with a prototype equipped vehicle demonstrates the relevance and efficiency of the proposed approaches.
Les systèmes dynamiques à commutation sont particulièrement adaptés pour la représentation de la dynamique de nombreux processus et systèmes réels. De fait, la synthèse d'observateurs d'état pour cette classe de systèmes a suscité un intérêt croissant, auprès des chercheurs, au cours des dernières décennies. Cette thèse a pour objectif le développement de méthodologies générales d'estimation d'état robuste pour les systèmes dynamiques à commutation présentant des incertitudes paramétriques, des perturbations externes et/ou des bruits de mesure. Les méthodologies proposées sont fondées sur les approches dites ensemblistes où seules les bornes supérieures et inférieures des variables incertaines sont requises. La présente thèse contribue et résout le problème de l'estimation par intervalle pour les systèmes à commutation en utilisant deux paradigmes : i) Les observateurs par intervalle basés sur la théorie des systèmes coopératifs : où de nouvelles structures d'observateurs par intervalle sont introduites et démontrent certains avantages par rapport aux observateurs classiques. Les conditions suffisantes de stabilité et de coopérativité de l'erreur d'estimation sont fournies sous forme d'inégalités matricielles linéaires (LMI) obtenues en combinant la théorie de Lyapunov et le concept de stabilité entrée-état. Afin d'améliorer la robustesse de l'estimation, une borne supérieure sur l'erreur est garantie et optimisée pour une meilleure précision. ii) Les observateurs par intervalle basés sur la théorie des ensembles : Dans un premier temps, les observateurs par commutation basés sur une caractérisation des bornes de l'erreur d'estimation sont proposés. Ensuite, une nouvelle approche d'estimation d'état zonotopique basée sur la minimisation du rayon du zonotope est développée. Cette méthode repose sur la résolution d'un problème d'optimisation sous contraintes LMIs. Les contributions susmentionnées ont été appliquées à l'estimation d'état et à la détection de défauts dans la dynamique latérale des véhicules. Les algorithmes proposés sont testés sur des données acquises avec des véhicules instrumentés afin de démontrer leur pertinence et leur efficacité.